Вопрос по пособию на ребёнка до 3 лет, могут ли отказать?

Елена, здравствуйте! То, что у мужа не трудовой договор, а договор ГПХ - не критично. Просто надо, чтобы в справке была отражена не только сумма дохода, но и период, за который доход выплачен, т.к. бывает, что по договору ГПХ оплата один раз, но она идет за несколько месяцев. Поэтому в таких случаях надо не просто справку 2-НДФЛ предоставлять, но и договор, и даже справку в произвольной форме с пояснениями таких обстоятельств.

А почему не было отчислений налогов? Организация как налоговый агент должна была удерживать налоги.

Может, налог удерживали, но не начисляли взносы в ПФР и ФСС? Вот так бывает часто, это не страшно.